Hệ số là gì? Các loại hệ số và cách vận dụng vào trong toán học

Hệ số là gì?

Khái niệm về hệ số

Hệ số là phần nhân tử được nhân với biến trong một biểu thức toán học. Các hệ số thường được viết trước phần biến. Hệ số có thể là bất kỳ giá trị nào ngoài 0 như số nguyên dương, số nguyên âm, số vô tỉ hay số hữu tỉ. 

Hệ số là gì?

Ví dụ hệ số

Ví dụ 1: Đa thức -5x2  + 6x + 3 có -5 và 6 là hệ số của biến x. 

Ví dụ 2: Đa thức -5x + 6y + 3 có -5 là hệ số của biến x và 6 là hệ số của biến y.

Lưu ý về hệ số trong biểu thức toán học

Một số lưu ý về hệ số trong toán học: 

• Hệ số luôn đi liền và đứng trước biến.

• Một biến không có hệ số được hiểu là hệ số bằng 1. Lấy ví dụ, đa thức x2 + x -1 có 1 là hệ số của biến x.

• Hệ số luôn khác 0 bởi bất kỳ biến số nào nhân với 0 đều bằng 0.

Hệ số trong biểu thức toán học

Hệ số trong tiếng Anh là gì?

Hệ số trong tiếng Anh là Coefficient. Thuật ngữ này được sử dụng phổ biến nhất trong lĩnh vực toán học. Bên cạnh đó, Coefficient còn có thể hiểu theo một số nghĩa khác như hệ số tương quan hỗn hợp (Coefficient of alienation), hệ số khuếch tán (Coefficient of diffusion), hệ số hiệu suất (Coefficient efficiency),...

Ý nghĩa của hệ số 

Trong toán học, hệ số có vai trò làm tăng hoặc giảm giá trị của một đa thức. 

Ngoài ra, trong các lĩnh vực khác như kinh tế, hệ số có thể đề cập đến mối quan hệ giữa hai đại lượng, ví dụ như hệ số tương quan hoặc hệ số biến thiên. Trong một số ngữ cảnh khác, hệ số có thể liên quan đến yếu tố hoặc xu hướng quan trọng trong một hệ thống hoặc mô hình nào đó. Tùy thuộc vào ngữ cảnh, ý nghĩa của hệ số có thể khác nhau. Tuy nhiên, người ta đã đặt một số quy ước chung cho các lĩnh vực như:

• Hệ số: hệ số gắn với biến là một phần của thuật ngữ

• Biến: Giá trị không xác định và được biểu đạt bằng tên các chữ cái (x,y,x,...)

• Hằng số: Giá trị cố định không đi kèm biến. 

Ý nghĩa của hệ số

Các loại hệ số trong toán học

Hệ số hằng số

Hệ số hằng số (hằng số) là giá trị không đổi trong một biểu thức toán học. Các hệ số hằng số luôn giữ nguyên và không đi kèm với biến. Hằng số có thể được biểu đạt bằng giá trị cụ thể hoặc một chữ cái có giá trị không đổi như x, y hoặc z. 

Ví dụ: Trong biểu thức 5x2 + 6y - 2 = 6 thì 2 được coi là hệ số hằng số.

Hoặc phương trình y = ax2 + bx + c thì c được coi là hệ số hằng số.

Một số hằng số quen thuộc trong toán học:

• Hằng số pi (π): có giá trị xấp xỉ 3,14

• Hằng số e: có giá trị xấp xỉ 2,71828

• Hằng số phi φ: có giá trị xấp xỉ 1,618033

• Hằng số Fibonacci (ψ): có giá trị xấp xỉ 3,3598856

Ngoài ra, khái niệm hằng số còn được ứng dụng trong vật lý như hằng số Niu-tơn, hằng số điện môi hay trong hóa học như hằng số Avogadro, hằng số điện li và một vài ứng dụng khác nữa.

Hệ số hằng số là gì?

Hệ số tự do

Hệ số tự do là hệ số không chứa biến hay lũy thừa bậc 0. Nói cách khác, đó là hệ số của hạng tử có bậc bằng 0.

Ví dụ: Đa thức 2x + 9y - 4 có hệ số tự do là 4. 

Hệ số tự do là gì?

Hệ số tỉ lệ

Hệ số tỉ lệ giữa hai đại lượng tỉ lệ thuận

Cho a và b là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Hệ số tỉ lệ của đại lượng a và đại lượng b là tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của hai đại lượng a và b. Tỉ số này có giá trị không đổi.

Ta có công thức hệ số tỉ lệ thuận như sau: k = a/b hay a = kb (k là hằng số khác 0)

Ví dụ: Giả sử a = 5, b = 10 (a, b là 2 đại lượng tỉ lệ thuận). Hãy xác định hệ số tỉ lệ của a đối với b.

Áp dụng công thức k = a/b => k = 5/10 = ½

Như vậy, hệ số tỉ lệ thuận của a đối với b là ½

Hệ số tỉ lệ giữa hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Cho a và b là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Hệ số tỉ lệ của đại lượng a và đại lượng b là tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của hai đại lượng a và b. Tỉ số này có giá trị không đổi.

Ta có công thức hệ số tỉ lệ nghịch như sau: b = m/a hay m = ab (m là hằng số khác 0)

Ví dụ: Giả sử a = 2, b = 4 (a, b là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch). Hãy xác định hệ số tỉ lệ của a đối với b.

Gọi m là hệ số tỉ lệ nghịch của a và b.

Áp dụng công thức m = ab => m = 2x4 = 8

Như vậy, hệ số tỉ lệ nghịch của a đối với b là 8

Hệ số tỉ lệ là gì?

Hệ số góc

Hệ số góc hay hệ số góc của đường thẳng là độ dốc của một đường thẳng. Giá trị của hệ số góc càng lớn thì độ dốc của đường thẳng đó càng cao. Hệ số góc thường được ký hiệu bằng chữ m và được tính bằng tỷ lệ giữa sự thay đổi của hệ số y (độ dốc theo hướng trục y) so với sự thay đổi của hệ số x (độ dốc theo hướng trục x) trên cùng một đoạn đường.

Ví dụ: Trong mặt phẳng Oxyz cho điểm A(1;3) và đường thẳng d: y=x+2. Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua A và song song với đường thẳng d.

Lời giải:

Hệ số góc của đường thẳng là d = 2

Vì đường thẳng d’ song song với đường thẳng d nên phương trình đường thẳng d’ có dạng: y = x + b (b2)

Thay tọa độ điểm A vào ta có: 3= 1 + b => b = 2

Do đó, phương trình đường thẳng cần tìm là y = x + 2

Hệ số góc là gì?

Hệ số hồi quy

Hệ số hồi quy là hệ số của phương trình phân tích hồi quy. Đây là kiến thức quen thuộc trong môn kinh tế lượng. Hệ số này thường được ký hiệu là C¯ và c.  Những hằng số này thu được bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất thông thường này được gọi là hệ số hồi quy ước lượng được. Khi đã có giá trị bằng số của hệ số hồi quy ước lượng được, người ta sẽ sử dụng chúng để dự báo giá trị của biến phụ thuộc C. Đương nhiên là bạn phải biết được giá trị của biến độc lập Y thì mới tính được. 

Cách tìm hệ số trong toán học

Hướng dẫn tìm hệ số

Các bước tìm hệ số trong hệ số trong một đa thức:

• Bước 1: Xác định hạng tử chứa hệ số cần tìm.

• Bước 2: Xác định biến trọng hạng tử đó.

• Bước 2: Loại bỏ phần biến và số mũ, ta sẽ được hệ số.

Ví dụ minh họa

Cho đa thức P(x) = 5x³ + 3y² – 7z – 6. Xác định hệ số của biến x.

Áp dụng các bước tìm hệ số trong một đa thức, ta được như sau: 

• Bước 1: Xác định hạng tử chứa hệ số, ta có 5x³

• Bước 2: Hạng tử 5x³ có biến là x³

• Bước 3: Loại bỏ phần biến x³, ta có hệ số là 5

Áp dụng tương tự khi tìm hệ số của biến y và hệ số của biến z.

Bài tập

Cho đa thức P(x) = 2x³ + 4x² – 7y – 5z + 6

Xác định hệ số của biến x, hệ số của biến y, hệ số của biến z và hằng số của đa thức P(x)

Hướng dẫn tìm hệ số trong toán học

Một số thuật ngữ hệ số khác

Hệ số lương

Hệ số lương là hệ số để xác định mức chênh lệch lương giữa các cấp bậc khác nhau. Cấp bậc càng cao thì hệ số lương cũng càng lớn. Hệ số lương được áp dụng cho các cán bộ, công nhân viên tại các tổ chức nhà nước cũng như doanh nghiệp tư nhân. Hệ số lương sẽ được quy định bởi pháp luật và được điều chỉnh phụ thuộc vào tình hình kinh tế tại thời điểm đó.

Hệ số lương là gì?

Hệ số trượt giá bảo hiểm

Hệ số trượt giá là hệ số để xác định mức chênh lệch giữa giá trị tiền tệ ở thời điểm này so với thời điểm khác. Hệ số này được sử dụng để đánh giá và ngăn ngừa tình trạng lạm phát cao.

Hệ số trượt giá được áp dụng phổ biến trong lĩnh vực bảo hiểm. Cụ thể, hệ số trượt giá bảo hiểm là mức chênh lệch giữa tiền lương và thu nhập đã đóng bảo hiểm xã hội. 

Hệ số K

Hệ số K được hiểu là hệ số điều chỉnh giá đất. Hệ số này được quy định bởi ủy ban nhân dân các tỉnh và có thể thay đổi theo thời gian. Bên cạnh đó, khái niệm này còn được coi là hệ số để xác định mức tiền bồi thường của nhà nước khi thu hồi đất đai. 

Hệ số nợ

Hệ số nợ là chỉ số để xác định số tiền nợ liên quan đến tài sản của một doanh nghiệp. Từ đó, họ có thể đánh giá được tình hình tài chính của công ty. Hệ số nợ trong tiếng Anh là Debt to Equity Ratio. 

Công thức tính hệ số nợ:

Hệ số nợ = Tổng nợ / Tổng tài sản

Trong đó:

• Tổng nợ: Tổng số nợ đang đi vay.

• Tổng tài sản: Tổng số tài sản của doanh nghiệp (bao gồm cả số nợ tại thời điểm đó)

Hệ số nợ là gì?

Một số câu hỏi thường gặp liên quan đến hệ số

Hệ số hàng đầu là gì?

Hệ số hàng đầu là hệ số của một hạng tử chứa biến có số mũ cao nhất. 

Ví dụ: Cho đa thức P(x) = 4x³ + 2x² – 3y + 6, ta có 4x³ là hạng tử chứa biến có số mũ cao nhất. Vì vậy, 4 là hệ số hàng đầu trong đa thức P(x).

Hệ số cao nhất là gì?

Hệ số cao nhất là hệ số của hạng tử có bậc cao nhất trong một đa thức.

Ví dụ: Cho đa thức  P(x) = 4x³ – x² + 5x + 2. Hệ số cao nhất trong trường hợp này là 4 vì 4x³ là hạng tử có bậc cao nhất trong đa thức này.

Biến số là gì?

Biến số là đại lượng có giá trị biến đổi trong một khoảng biến thiên nhất định. Biến số trong tiếng Anh là Variable.

Ví dụ: Cho đa thức  P(x) = 4x³ – 3y² + 5z + 2. Các biến số trong đa thức này là x, y, z.

Trên đây là một số kiến thức cơ bản về hệ số là gì và các loại hệ số phổ biến trong toán học. Bên cạnh đó, bài viết đã giới thiệu một vài khái niệm hệ số ở các lĩnh vực khác. Theo dõi Tikop để cập nhật các kiến thức tài chính mới nhất nhé!